莊家優勢和隨機性：兩者如何結合在一起
大多數形式的賭博都是隨機的是一般的概念，然而莊家優勢仍存在而導致玩家在長期內可預料的輸錢，這似乎令人困惑。你也許會問：「莊家優勢不就證明賭博遊戲（尤其是機器遊戲）都是被控制的而並非隨機嗎？」我們會試著回答這個合理的問題。這裡有兩個例子說明這些概念是如何在遊戲中共存。
例1- 隨機性/無莊家優勢
約翰和茱莉每人各有一百元，他們決定玩簡單的拋硬幣遊戲，如果硬幣落地正面朝上，約翰從茱莉那裡得到一元，如果反面朝上，茱莉從約翰那裡得到一元。
這個遊戲的長期結果顯而易見，每一次拋擲硬幣都是完全隨機的，正面和反面出現的機率都是二分之一，沒有人佔有任何優勢，所以玩家的錢的數量可能保持相當平均。
例2- 隨機/有莊家優勢
每個玩家仍然以一百元開始，但是彩金稍有不同，如果硬幣正面朝上，約翰從茱莉那裡得到一元，但是如果反面朝上，茱莉從約翰那裡得到九十分。
我們現在已開始引進莊家優勢。約翰和茱莉會像往常一樣贏得旗鼓相當，但由於新的收益結構，茱莉的錢會慢慢流失到零，因為她的彩金賠率低於實際賠率。
注意拋擲硬幣還是完全隨機（和公平）的，但是現在的彩金規則卻給約翰提供了莊家優勢。
雖然遊戲的複雜性讓人不容易看出，但是所有的賭場遊戲和電子彩票終端機都是這樣運作的。隨機性和莊家優勢非常容易地結合在一起，這對賭場遊戲造成的影響是使得結果無法預料（即隨機），但是遊戲對於經營者而言還是有利可圖的（即莊家優勢）。
隨機性和莊家優勢對玩家的錢的作用近似漏斗效果，賭徒以相當數量的錢開始，但是錢像通過漏斗一樣逐漸地、穩當地減少直到分文不剩。
